Question

【题目】某同学设计了一款益智类的儿童弹射玩具，模型如图所示，段是长度连续可调的竖直伸缩杆，BCD段是半径为R的四分之三圆弧弯杆，DE段是长度为2R的水平杆， 与AB杆稍稍错开。竖直标杆内装有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧，在弹簧上端放置质量为m的小球。每次将弹簧的长度压缩至P点后锁定，设PB的高度差为h，解除锁定后弹簧可将小球弹出。在弹射器的右侧装有可左右移动的宽为2R的盒子用于接收小球，盒子的左端最高点Q和P点等高，且与E的水平距离为x，已知弹簧锁定时的弹性势能Ep=9mgR，小球与水平杆的动摩擦因μ=0.5，与其他部分的摩擦不计，不计小球受到的空气阻力及解除锁定时的弹性势能损失，不考虑伸缩竖直轩粗细变化对小球的影响且管的粗细远小于圆的半径，重力加速度为g。求：

(1)当h=3R时，小球到达管道的最高点C处时的速度大小vc；

(2)在(1)问中小球运动到最高点C时对管道作用力的大小；

(3)若h连续可调，要使该小球能掉入盒中，求x的最大值？

Answer 1

【答案】（1）；（2）F=9mg；（3）xmax=8R

【解析】

(1)设小球从P点运动至C点的过程中，机械能守恒，则有：

解得：

(2)设小球在C点时受到管道给的作用力向下．大小为F

得：F=9mg

根据牛顿第三定律，小球对管道的作用力大小为9mg

(3)从P到E的过程中，由动能定理得：

要使小球落入盒中且x取极值的临界是正好从Q点掉入盒子，由E到Q做平抛运动得：

联立可得：

故当h=5R时，有

判断：该情况小球能通过最高点C，结果成立