Question

7．如图，倾角分别为α=30°和β=60°的光滑斜面对顶放置，顶端装有一定滑轮，质量为M和m的小滑块P、Q由绕过定滑轮的细线相连，开始P在顶部，Q在底部，由静止开始释放，P到达底端后不再运动，运动中Q刚好未碰到定滑轮，求M与m满足的关系．

Answer 1

分析 对整体研究，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，根据速度位移公式求出P到达底端后的速度，根据牛顿第二定律求出P到达底端后Q的加速度大小，结合速度位移公式，联立求出M与m的关系．

解答 解：对整体分析，整体一起运动时的加速度${a}_{1}=\frac{Mgsin60°-mgsin30°}{M+m}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}Mg-\frac{1}{2}mg}{M+m}$，
P到达底端后，Q做匀减速运动的加速度大小${a}_{2}=gsin30°=\frac{1}{2}g$，
P到达底端时，Q的速度v=$\sqrt{2{a}_{1}{x}_{BC}}$，
则v²=2a₂（x_AC-x_BC），
${x}_{AC}=\sqrt{3}{x}_{BC}$
联立解得$M=\sqrt{3}m$．
答：M与m的关系为$M=\sqrt{3}m$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，掌握整体法和隔离法的运用．