分析 (1)小球无碰撞进入圆弧轨道,则小孩落到A点的速度方向沿A点的切线方向,根据平抛运动的速度夹角关系,运用平行四边形定则求出竖直方向上的分速度,进而得到时间,有运动学公式求得高度.
(2)根据小球在最低点对轨道的压力,结合牛顿第二定律求出B点速度,
(3)小孩离开B点后,做平抛运动,结合平抛运动知识求解即可.
解答 解:(1)由于小球无碰撞进入圆弧轨道,即小球落到A点时速度方向与A点切线平行,即:$tan53°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$,解得:vy=4m/s,
又因为平抛运动竖直方向做匀加速运动,则:vy=gt=4m/s,解得:t=0.4s,又由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.{4}^{2}=0.8m$;
(2)根据几何关系得:Rcos53°=h,解得:$R=\frac{h}{cos53°}=\frac{0.8}{0.6}=\frac{4}{3}m$,
当小孩通过圆弧最低点时,对轨道的压力大小为390N,对小孩受力分析由牛顿第二定律:$N-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$,
代入数据:$390-30×10=30×\frac{{v}_{B}^{2}}{\frac{4}{3}}$,解得:vB=2m/s;
(3)小孩离开B点后做平抛运动,设小球离开B点做平抛运动的时间为t1,落地点到C点距离为s
由 h=$\frac{1}{2}$gt12 得:t1=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1}{10}}$s=$\sqrt{\frac{1}{5}}$ s
s=vB•t1=2×$\sqrt{\frac{1}{5}}$ m=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$ m<1m,所以小球离开B点后能落在斜面上
假设小球第一次落在斜面上F点,BF长为L,小球从B点到F点的时间为t2
Lcosθ=vBt2 ①
Lsinθ=$\frac{1}{2}$gt22 ②
联立①、②两式得
t2=0.4s
L=$\frac{{v}_{B}{t}_{2}}{cos45°}$=$\frac{2×0.4}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$m=0.8$\sqrt{2}$m=1.13m;
答:(1)平台距A点的高度h为0.8m;(2)小孩运动到圆轨道最低点B的速率vB为2m/s;(3)能落到斜坡上,第一次落在斜坡上的位置距离B点1.13m.
点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的规律,平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动,和竖直方向上的自由落体运动来求解,牛顿第二定律在本类题目中应用是常见的解题方法.
科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ m/s | B. | 2$\sqrt{3}$m/s | C. | $\frac{8\sqrt{3}}{3}$m/s | D. | 4$\sqrt{3}$m/s |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | t1时刻小球速度最大 | |
B. | t1至t2时间内,小球速度一直增大 | |
C. | t2至t3时间内,小球加速度先增大后减小 | |
D. | t3时刻小球处于失重状态 |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 电场线和磁感线都是电场或磁场中实际存在的线 | |
B. | 磁场中两条磁感线一定不相交,但在复杂电场中的电场线是可以相交的 | |
C. | 静电场中的电场线是一条不闭合曲线,而磁感线是一条闭合曲线 | |
D. | 磁感线和电场线都只能分别表示磁场和电场的方向 |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 61.0mm 65.8mm 70.7mm | B. | 41.2mm 45.1mm 53.0mm | ||
C. | 49.6mm 53.5mm 57.3mm | D. | 60.5mm 61.0mm 60.6mm |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 线框中感应电流之比为1:2 | |
B. | 线框中产生热量之比为1:2 | |
C. | 沿运动方向作用在线框上的外力的功率之比为1:2 | |
D. | 通过线圈横截面的电荷量之比1:2 |
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