Question

【题目】如图所示，一足够长的固定斜面倾角θ=37°，两物块A、B的质量分别为mA、mB分别为1kg和4kg，它们与斜面之间的动摩擦因数均为μ=0.5．两物块之间的轻绳长L=0.5m，轻绳承受的最大张力T=12N，作用于B上沿斜面向上的力F逐渐增大，使A、B一起由静止开始沿斜面向上运动，g取10m/s2 ． （sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）某一时刻轻绳被拉断，求此时外力F的大小；
（2）若轻绳拉断前瞬间A、B的速度为3m/s，绳断后保持外力F不变，求当A运动到最高点时，A、B之间的距离．

Answer 1

【答案】
（1）

解：对整体分析，根据牛顿第二定律得：

F﹣（mA+mB）gsinθ﹣μ（mA+mB）gcosθ=mA+mB）a，

A物体：T﹣mAgsinθ﹣μmAgcosθ=mAa，

代入数据解得：a=2m/s2，F=60N；

（2）

解：设沿斜面向上为正，A物体：

﹣mAgsinθ﹣μmAgcosθ=mAaA，解得：aA=﹣10m/s2，

因为v0=3m/s，所以A物体到最高点为：t= = =0.3s，

此过程A物体的位移为：xA= t=0.45m，

对B物体：F﹣mBgsinθ﹣μmBgcosθ=mBaB，

代入数据解得：aB=5m/s2，

B的位移：xB=v0t+ aBt2=1.125m，

所以两者间距为：△x=xB﹣xA+L

代入数据解得：△x=1.175m

【解析】（1）对整体分析，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，再隔离对A分析，根据牛顿第二定律求出外力F的大小．（2）根据牛顿第二定律求出绳断后A、B的加速度，结合速度时间公式求出A速度减为零的时间，从而求出这段时间内A、B的位移，根据位移关系求出A、B间的距离．