Question

17．某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率步骤如下：

（1）用螺旋测微器测量其直径如图2，可知其直径为4.699mm；
（2）用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘的示数如图1，则该电阻的阻值约为220Ω．
（3）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R
电流表A₁（量程0～3mA，内阻约50Ω）
电流表A₂（量程0～10mA，内阻约30Ω）
电压表V₁（量程0～3V，内阻约10kΩ）
电压表V₂（量程0～15V，内阻约25kΩ）
直流电源E（电动势3V，内阻不计）
滑动变阻器R₁（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）
滑动变阻器R₂（阻值范围0～2kΩ，允许通过的最大电流0.5A），
开关S、导线若干．为使实验误差较小，要求便于调节且测得多组数据进行分析，所选电流表A₂；电压表V₁；滑动变阻器R₁（填所选器材的符号），并在右上框中画出测量的电路图．
（4）如果实验中电流表示数为I，电压表示数为U，并测出该棒的长度为L、直径为d，则该材料的电阻率ρ=$\frac{π{d}^{2}U}{4IL}$（用测出的物理量的符号表示）．

Answer 1

分析 （1、2）螺旋测微器读数时，也应分成整数部分和小数部分两部分来读，注意半毫米刻度线是否露出；欧姆表读数时注意倍率．
（3）的关键是首先根据电源电动势大小选择电压表的量程，再通过求出待测电阻的最大电流来选择电流表的量程，根据实验要求多测几次数据可知变阻器应采用分压式接法，应选择阻值小的变阻器以方便调节；
（4）的关键是根据电阻定律解出电阻率表达式，然后求解即可．

解答 解：（1、2）螺旋测微器的读数为：d=4.5mm+19.9×0.01mm=4.699mm；
欧姆表的读数为：R=22×10Ω=220Ω；
（3）：根据电源电动势为3V可知，电压表应选V₁；
根据欧姆定律可求出通过待测电阻的最大电流为I_max=$\frac{U}{R}$=$\frac{3}{220}$A≈14mA，
所以电流表应选A₂；
根据实验要求便于调节且测得多组数据进行分析，可知变阻器应采用分压式接法，
应选择阻值小的变阻器R₁以方便调节；
由于待测电阻满足R_x＜$\sqrt{{R}_{V}{R}_{A}}$，可知电流表应用外接法，电路图如图所示：

（4）：根据R=$\frac{ρL}{\frac{π{d}^{2}}{4}}$，而R=$\frac{U}{I}$，解得：ρ=$\frac{π{d}^{2}U}{4IL}$；
故答案为：（1）4.699；（2）220；
（3）A₂，V₁，R₁，如上图所示；（4）$\frac{π{d}^{2}U}{4IL}$．

点评 应明确：①游标卡尺和螺旋测微器读数时应分成整数部分和小数部分两部分来读，注意游标卡尺的分度；②应根据电源电动势大小或待测电阻的额定电压来选择电压表量程，根据通过待测电阻的最大电流来选择电流表的量程；③当待测电阻满足R_x＜$\sqrt{{R}_{V}{R}_{A}}$时，电流表应用外接法；④当实验要求电流从零调或要求测得多组数据或变阻器的全电阻远小于待测电阻时，变阻器应采用分压式接法，应选择阻值小的变阻器以方便调节．