Question

6．如图所示，质量为m的汽车在平直公路上行驶，所受的阻力恒为车重的k倍．当它以速度v，加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从该时刻起，发动机始终在额定功率下工作，重力加速度g．则以下分析正确的是（　　）

• A． 汽车发动机的额定功率为kmgv
• B． 汽车行驶的最大速度为$\frac{（kg+a）v}{kg}$
• C． 当汽车加速度减小到$\frac{a}{2}$时，速度增加到2v
• D． 欲使汽车最大速度增加到2倍，则发动机额定功率应增加到4倍

Answer 1

分析 当汽车以恒定的加速度匀加速运动到额定功率之后，汽车将在额定功率下做加速度逐渐减小的变加速度运动，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，之后将做匀速运动．

解答 解：A、速度v时，根据牛顿第二定律知$\frac{{P}_{0}}{v}-kmg=ma$
所以P₀=kmgv+mav，故A错误；
B、最后匀速牵引力等于阻力时速度最大，故${v}_{m}=\frac{{P}_{0}}{kmg}=\frac{kmgv+mav}{kmg}=v+\frac{av}{kg}$，故B正确；
C、加速度为$\frac{a}{2}$时，此时牵引力为F，则F-kmg=m$•\frac{a}{2}$，解得F=$kmg+\frac{ma}{2}$，此时速度为v=$\frac{{p}_{0}}{F}=\frac{kmgv+mav}{kmg+\frac{ma}{2}}=\frac{2kgv+2av}{2kg+a}$，故C错误；
D、由于匀速运动，故受到的阻力不变，此时的功率P=f•2v=2P₀，故D错误；
故选：B

点评 解决本题的关键掌握功率与牵引力的关系，知道当汽车牵引力等于阻力时，车速最大，难度不大，属于基础题