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有一个摆长为l的单摆,其摆球的质量为m并可视为质点,摆线的质量忽略不计.在悬点O的正下方距离Ox(xl)处钉一枚钉子,如图所示.当单摆摆动时,摆线将碰到钉子受到阻挡.现将摆球拉到摆线水平的位置由静止释放,摆球自由摆下.如果摆线被钉子阻挡后,摆球恰好能击中钉子,求这时x的值多大?

答案:
解析:

解析:摆球从开始摆动,经摆线碰到钉子,直到线松弛,摆球做圆周运动;之后做斜抛运动击中钉子.其运动路线如图所示.

设摆球运动到和钉子的连线与竖直方向的夹角为aA点时速度为v,并开始做抛体运动而击中钉子.

摆球自静止始做圆周运动直到A点的过程中机械能守恒:

mgl=mg(l-x)(1+cosa)+mv2/2                                                                                     ①

摆球运动到和钉子的连线与竖直方向的夹角为aA点时,由向心力公式得:

mgcosa=mv2/(l-x)                                                                                                    ②

摆球从A点开始做抛体运动,经过时间t击中钉子,则:

vtcosa=(l-x)sina                                                                                                      ③

vtsina-gt2/2=-(l-x)cosa                                                                                     ④

③④消去t得:cosa=/3                                                                                     ⑤

⑤代入②得:v2=g(l-x)/3                                                                                           ⑥

⑤⑥代入①得:x=(2-3)l=0.464l


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