Question

13．已知氢原子基态能级E₁，激发态能级${E_n}=\frac{E_1}{n^2}$（n=2，3…），普朗克常量为h，光速度为c，则氢原子从n=4向n=1跃迁时发出的光子能量E=$-\frac{{15{E_1}}}{16}$和动量p=$-\frac{{15{E_1}}}{16c}$，这种光子被一个处于基态的氢原子吸收后，该氢原子最多能释放出3个光子．

Answer 1

分析 根据能级跃迁时辐射的光子能量等于两能级间的能级差，再根据E=mc²，P=mc，即可求解动量大小，最后根据${C}_{n}^{2}$求出这群氢原子能发出不同频率光的种数．

解答 解：根据能级跃迁时辐射的光子能量等于两能级间的能级差，
那么氢原子从n=4向n=1跃迁时发出的光子能量E=$\frac{{E}_{1}}{{4}^{2}}$-E₁=$-\frac{{15{E_1}}}{16}$；
根据E=mc²，P=mc，因此动量p=$-\frac{{15{E_1}}}{16c}$．
这种光子被一个处于基态的氢原子吸收后，会跃迁到n=4能级，
那么一个处于n=4能级的氢原子回到n=1的状态过程中，可能由n=4跃迁到n=1，可能由n=4跃迁到n=3，可能由n=4跃迁到n=2，知可能辐射最多3种不同频率的光子．
故答案为：$-\frac{{15{E_1}}}{16}$，$-\frac{{15{E_1}}}{16c}$，3．

点评 解决本题的关键能级间跃迁辐射和吸收光子能量所满足的规律，即E_m-E_n=hv，并掌握公式E=mc²，P=mc的应用．