Question

11．如图所示，将两根劲度系数均为k、原长均为L的轻弹簧，一端固定与水平天花板上相距为2L的两点，另一端共同连接一质量为m的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°．若将物体的质量变为M，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°（sin37=0.6），则$\frac{m}{M}$等于（　　）

• A． $\frac{32}{9}$
• B． $\frac{16}{9}$
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由几何知识求出两弹簧的伸长量之比，然后根据胡克定律求出两弹簧的拉力之比，最后由平衡条件求出重力与弹簧拉力的关系．

解答 解：由几何知识得，左图中弹簧的伸长量为：△L=$\frac{2}{3}$L
右图中弹簧的伸长量为：△L′=$\frac{1}{4}$L
根据胡克定律：T=K△L
则两情况下弹簧拉力之比为：$\frac{2}{3}$：$\frac{1}{4}$=$\frac{8}{3}$
根据平衡条件：2Tcos37°=mg
2T′cos53°=Mg
得：$\frac{m}{M}=\frac{T×0.8}{T′×0.6}=\frac{32}{9}$
故选：A．

点评 本题考查了受力平衡和胡克定律的综合应用，注意弹簧的弹力是与形变量成正比，不是与弹簧的长度成正比．