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    5．下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ=37°（sin37°=$\frac{3}{5}$）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为$\frac{3}{8}$，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g=10m/s2．求：
    （1）在0～2s时间内A和B加速度的大小
    （2）A在B开始运动到A离开B时B的位移．

    分析 （1）对A、B受力分析，根据牛顿第二定律可以求出加速度的大小；
    （2）求出2s后A、B的加速度，得出A、B的运动规律，结合运动学公式求出A离开B时B的位移．

    解答 解：（1）在0～2s时间内，A和B的受力如图所示，
    其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示．
    由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得
    f1=μ1N1 …①
    N1=mgcosθ…②
    f2=μ2N2 …③
    N2=N1+mgcosθ…④
    规定沿斜面向下为正，设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得：
    mgsinθ-f1=ma1 …⑤
    mgsinθ+f1-f2=ma2 …⑥
    联立①②③④⑤⑥式，并代入题给的条件得：
    a1=3m/s2 …⑦
    a2=1m/s2…⑧
    （2）在t1=2s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则有：
    v1=a1t1=6m/s…⑨
    v2=a2t1=2m/s…⑩
    t＞t1时，设A和B的加速度分别为a1′和a2′，此时A与B之间摩擦力为零，同理可得：
    a1′=6m/s2…⑪
    a2′=-2m/s2…⑫
    即B做减速运动．设经过时间t2，B的速度减为零，则有：
    v2+a2′t2=0…⑬
    联立⑩⑫⑬式得：
    t2=1s
    在t1+t2时间内，A相对于B运动的距离为：
    s=$（\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+{v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}）$$-（\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}+{v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}′{{t}_{2}}^{2}）$
    代入数据解得：s=12m＜27m
    此后B静止不动，A继续在B上滑动．设再经过时间t3后A离开B，则有：
    l-s=$（{v}_{1}+{a}_{2}′{t}_{2}）{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{1}′{{t}_{3}}^{2}$可得：
    t3=1s，
    则B的位移为：X=$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}+{v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}′{{t}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×4+2×1-\frac{1}{2}×2×1m=3m$．
    答：
    （1）在0～2s时间内A和B加速度的大小分别为3m/s2和1m/s2；
    （2）A在B开始运动到A离开B时B的位移为3m．

    点评 本题是对牛顿第二定律和运动学公式的综合的应用，分析清楚物体的运动的情况和受力的情况，根据运动学的公式来求解，本题的难度比较大．

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