Question

如图10-1-9所示的是一个匝数n＝10的线圈在匀强磁场中沿垂直于磁场方向的固定轴转动时，通过线圈平面的磁通量随时间变化的图象．根据图象回答下列问题：

图10-1-9

(1)关于线圈中的感应电动势，以下说法正确的是(　　)．

A．在t₁＝0.1 s时，线圈中的感应电动势最大

B．在t₂＝0.2 s时，线圈中的感应电动势最大

C．在t₃＝0.3 s时，线圈中的感应电动势改变方向

D．在t₄＝0.4 s时，线圈中的感应电动势改变方向

(2)线圈中的最大感应电动势多大？

(3)在t₁＝0.1 s时刻和t₂＝0.2 s时刻，线圈中磁通量的变化率各是多少？

(4)设t＝0时感应电动势为正值，画出感应电动势随时间变化的图象，并写出感应电动势的瞬时值表达式．

Answer 1

解析　(1)由图象可知，在t₁＝0.1 s时刻，线圈中的磁通量最大，线圈转到中性面，感应电动势为零，在t₂＝0.2 s时刻，线圈中的磁通量为零，线圈平面跟磁场平行，感应电动势最大，A错、B对；在t₃＝0.3 s时刻，线圈中磁通量又达到最大值，感应电动势为零，方向发生改变，t₄＝0.4 s时刻前后，线圈中的感应电动势的方向不变，C对、D错．

(2)由图象可知，Φ_m＝BS＝0.2 Wb，线圈转动的周期T＝0.4 s，线圈转动的角速度ω＝＝5π rad/s.

线圈中的最大感应电动势

E_m＝nBSω＝10×0.2×5π V＝10π V.

(3)在t₁＝0.1 s时刻，

线圈中磁通量的变化率为0.t₂＝0.2 s时刻，

线圈中的最大感应电动势为

E_m＝10π V，

磁通量变化率为＝＝ Wb/s＝π Wb/s.

(4)感应电动势的变化周期跟磁通量的变化周期相同，并按余弦规律变化，在t＝0时，感应电动势为正的最大值，感应电动势随时间变化的图象如图所示．瞬时值的表达式为e＝10πcos 5πt(V)．

答案　(1)BC　(2)10π V

(3)0 π Wb/s

(4)图象如图所示

e＝10πcos 5πt(V)