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如图10-1-9所示的是一个匝数n=10的线圈在匀强磁场中沿垂直于磁场方向的固定轴转动时,通过线圈平面的磁通量随时间变化的图象.根据图象回答下列问题:

图10-1-9

(1)关于线圈中的感应电动势,以下说法正确的是(  ).

A.在t1=0.1 s时,线圈中的感应电动势最大

B.在t2=0.2 s时,线圈中的感应电动势最大

C.在t3=0.3 s时,线圈中的感应电动势改变方向

D.在t4=0.4 s时,线圈中的感应电动势改变方向

(2)线圈中的最大感应电动势多大?

(3)在t1=0.1 s时刻和t2=0.2 s时刻,线圈中磁通量的变化率各是多少?

(4)设t=0时感应电动势为正值,画出感应电动势随时间变化的图象,并写出感应电动势的瞬时值表达式.

解析 (1)由图象可知,在t1=0.1 s时刻,线圈中的磁通量最大,线圈转到中性面,感应电动势为零,在t2=0.2 s时刻,线圈中的磁通量为零,线圈平面跟磁场平行,感应电动势最大,A错、B对;在t3=0.3 s时刻,线圈中磁通量又达到最大值,感应电动势为零,方向发生改变,t4=0.4 s时刻前后,线圈中的感应电动势的方向不变,C对、D错.

(2)由图象可知,ΦmBS=0.2 Wb,线圈转动的周期T=0.4 s,线圈转动的角速度ω=5π rad/s.

线圈中的最大感应电动势

EmnBSω=10×0.2×5π V=10π V.

(3)在t1=0.1 s时刻,

线圈中磁通量的变化率为0.t2=0.2 s时刻,

线圈中的最大感应电动势为

Em=10π V,

磁通量变化率为 Wb/s=π Wb/s.

(4)感应电动势的变化周期跟磁通量的变化周期相同,并按余弦规律变化,在t=0时,感应电动势为正的最大值,感应电动势随时间变化的图象如图所示.瞬时值的表达式为e=10πcos 5πt(V).

答案 (1)BC (2)10π V

(3)0 π Wb/s

(4)图象如图所示

e=10πcos 5πt(V)


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