Question

9．如图所示，一横截面为圆形的透明玻璃体，真空中一束激光沿平行于直径AB的方向从M点射入玻璃体，其折射光线恰好通过B点，激光在玻璃体中传播的速度为$\frac{{\sqrt{3}c}}{3}$（c为光速），求：
（Ⅰ）透明玻璃体的折射率；
（Ⅱ）激光束在M点对应的折射角的度数．

Answer 1

分析 （Ⅰ）已知激光在玻璃体中传播的速度为v=$\frac{{\sqrt{3}c}}{3}$，根据公式n=$\frac{c}{v}$，c是真空中的光速，求解折射率n．
（Ⅱ）根据折射定律和几何关系求解激光束在M点对应的折射角的度数．

解答 解：（Ⅰ）据题激光在玻璃体中传播的速度为v=$\frac{{\sqrt{3}c}}{3}$，则
透明玻璃体的折射率 n=$\frac{c}{v}$=$\sqrt{3}$．
（Ⅱ）设光在M点的入射角为i，折射角为r．
由几何关系有：i=2r
根据折射定律有 n=$\frac{sini}{sinr}$
联立解得 i=60°
答：
（Ⅰ）透明玻璃体的折射率为$\sqrt{3}$；
（Ⅱ）激光束在M点对应的折射角的度数为60°．

点评 本题是折射定律与n=$\frac{c}{v}$的综合应用，关键是画出光路图，运用几何知识求解入射角与折射角．