Question

如图所示的电路中，电容器电容C=1μF，线圈的自感系数L=0.1mH，先将电键S拨至a，这时电容器内有一带电液滴恰保持静止．然后将电键S拨至b，经过t=3.14×10^-5s，油滴的加速度是多少？当油滴的加速度a为何值时，LC回路中的振荡电流有最大值？（g=10m/s²，研究过程中油滴不与极板接触）

Answer 1

分析：当电键S拨至a时，带电油滴正好处于静止状态，可知此时油滴受到的电场力和重力平衡；根据周期公式T=2π

LC

计算出周期，比较t与T的关系，判断电容器带电状态，再对油滴受力分析，应用牛顿第二定律可得知此时的加速度．
根据震荡的特点，可知当电流最大时，极板间没有电场，此时油滴只受重力，可计算此时的加速度．

解答：解：当S拨至a时，油滴受力平衡，显然带负电，所以有：
mg=q

U

d

当S拨至b时，LC回路中有震荡电流，其振荡周期为：
T=2π

LC

=2×3.14×

0.1×10-3×1×10-6

=6.28×10^-5s
当t=3.14×10^-5s时，电容器恰好反向充电结束，此时油滴受到向下的电场力，由牛顿第二定律得：

qU

d

+mg=ma
以上式子联立，代入数据得：
a=20m/s²
当震荡电流最大时，两极板间电压为零，板间没有电场，油滴仅受重力作用
所以有：
mg=ma'
得：a'=g=10m/s²
答：经过t=3.14×10^-5s，油滴的加速度是20m/s²，当油滴的加速度a为10m/s²时，LC回路中的振荡电流有最大值．

点评：该题考察了Lc振荡电路以及带电粒子在周期性变化的磁场中的运动情况，解决此类问题要注意分析震荡过程中板间的电场变化情况和线圈中的电流变化情况．