Question

7．如图，近地人造卫星和月球绕地球的运行可视为匀速圆周运动．设卫星、月球绕地公转周期分别为T_卫、T_月，地球自转周期为T_地，则（　　）

• A． T_卫=T_月
• B． T_卫＞T_月
• C． T_卫＜T_地
• D． T_卫=T_地

Answer 1

分析 卫星和月球绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，写出相应的方程，得到周期表达式，再分析即可．

解答 解：卫星和月球都绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
由于近地卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，地球同步卫星的半径又小于月球绕地球的轨道半径，所以近地卫星的周期最小，月球的周期最大．
又由于同步卫星的周期等于地球自转周期为T_地，所以：T_卫＜T_地＜T_月．故C正确，ABD错误．
故选：C

点评 本题中由于地球的自转周期与卫星的周期之间没有直接的联系，借助于地球同步卫星的周期与地球自转的周期相等来分析是解题的关键．要抓住万有引力提供向心力这一基本思路来研究卫星问题．