Question

将一根粗细均匀的长木棒竖直匀速按入水中，如果在第1秒内浮力对木棒的冲量为I₀，则在第n秒内和n秒内浮力随浸入水中深度的变化关系是多少？

Answer 1

I_n=（2n-1）I₀  I=n²I₀

解析:

首先由阿基米德定律求出木棒所受浮力随浸入水中深度的变化关系，再作出浮力F随时间变化的图象，根据图象的物理意义，求不同时间内浮力对木棒的冲量.

设木棒的截面积为S，木棒浸入水中的深度为x，根据阿基米德定律，木棒所受的浮力为

F=ρ_水gSx

由于木棒是匀速进入水中的，故有x=vt,所以木棒所受浮力为F=ρ_水gSvt

式中ρ_水、g、S、v均为常数，故可写作F=kt

其中k=ρ_水gSv

即浮力F与t成正比

在Ft图上作F的图象，如下图所示.OA线与时间轴及F轴的平行线所围成的面积表示浮力的冲量大小.

浮力F在第1秒内的冲量为I₀=

浮力在第n秒内的冲量为I_n=［（n-1）k+nk］=k（2n-1）=（2n-1）I₀

浮力在n秒内的冲量为I=n·nk=k·n²=n²I₀