Question

（18分）如图所示，以A、B和C、D为端点的半径为R＝0.6m的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，A、D之间放一水平传送带Ⅰ，B、C之间放一水平传送带Ⅱ，传送带Ⅰ以V₁=6m/s的速度沿图示方向匀速运动，传送带Ⅱ以V₂=8m/s的速度沿图示方向匀速运动。现将质量为m=4kg的物块从传送带Ⅰ的右端由静止放上传送带,物块运动第一次到A时恰好能沿半圆轨道滑下。物块与传送带Ⅱ间的动摩擦因数为μ₂=0.125，不计物块的大小及传送带与半圆轨道间的间隙，重力加速度g=10m/s²，已知A、D端之间的距离为L=1.2m。求：

（1）物块与传送带Ⅰ间的动摩擦因数μ₁；
（2）物块第1次回到D点时的速度；
（3）物块第几次回到D点时的速度达到最大，最大速度为多大？

Answer 1

（1）0.25；（2）3m/s；（3）

试题分析：(1)由题意可知，物块第一次到达A点时应满足：
 
解得： ＜V₁
故物块从D到A的过程中全程加速，由动能定理得：

代入数据解得：            （5分）
(2)设物块第一次从B到C全程加速，则物块第一次由D经A、B到C的过程，由动能定理得：

代入数据解得：＜V₂
故假设成立，则物块由D出发到第一次回到D的过程，由动能定理：

代入数据解得：           （5分）
(3)设每次物块在两传送带上都是全程加速，第N次到达C点时的速度恰好等于V₂，

代入数据解得：N=4.4
同理，设第n次到达D点时的速度恰好等于V₁，则由动能定理得：  

代入数据解得：       n=4＜N
故物块第4次到达C点时的速度小于传送带Ⅱ的速度V₂，第4次到达D点时的速度恰好等于传送带Ⅰ的速度V₁。则物块第4次到达D点后，同传送带Ⅰ一起匀速运动到A点，第5次回到D点速度为V_D5，由动能定理有：

代入数据解得：
小物块第5次到达D点后，将沿传送带做减速运动，由于μ₂＜μ₁，故物块在到达A点前必减速到与传送带相同的速度，以后每次到达D点的速度均为。
综上所述，物块第5次经CD半圆形轨道到达D点时的速度达到最大，最大速度为…（8分）