Question

如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×10³V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ₀沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10^-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10^-5C，g取10m/s²。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)

（1） 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；

（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ₀；

（3）若甲仍以速度υ₀向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。

Answer 1

答案：（1）0.4m    （2）    （3）＜＜

解析：

（1）在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为，乙离开D点达到水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为，则

                                   ①

                                ②

                                            ③

联立①②③得：                            ④

（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒和机械能守恒定律有：

                                    ⑤

                            ⑥

联立⑤⑥得：                                 ⑦

由动能定理得：   ⑧

联立①⑦⑧得：           ⑨

（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒和机械能守恒定律有：

                                    （10）

                             （11）

联立（10）（11）得：                       （12）

由（12）和，可得：＜                 （13）

设乙球过D点的速度为，由动能定理得

                     （14）

联立⑨（13）（14）得：＜                  （15）

设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为，则有

                                                  （16）

联立②（15）（16）得：＜＜