Question

11．如图所示，质量为M的重锤自h高度由静止开始下落，砸到质量为m的木楔上没有弹起，二者一起向下运动．设地层给它们的平均阻力为F．求：
①M与m碰撞过程中系统损失的机械能；
②木楔可进入的深度L是多少？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求得M与m碰撞前瞬间的速度，根据动量守恒求碰撞后Mm的共同速度，据此求碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）求得碰撞后的速度，再以Mm系统为研究对象，根据动能定理求得木楔可进入的深度．

解答 解：（1）碰撞前，M自由落体，可得M与m碰撞前瞬间的速度${v}_{M}=\sqrt{2gh}$
碰撞过程中系统动量守恒，令碰撞后共同速度为v有：
Mv_M=（M+m）v
碰撞后的速度v=$\frac{M}{M+m}{v}_{M}$=$\frac{M}{M+m}\sqrt{2gh}$
所以碰撞过程中损失的机械能为：$△E=\frac{1}{2}M{v}_{M}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=$\frac{Mm}{M+m}gh$
（2）进入地层过程中根据动能定理有：
-FL=0-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
所以L=$\frac{（M+m）{v}^{2}}{2F}$=$\frac{{M}^{2}gh}{（M+m）F}$
答：①M与m碰撞过程中系统损失的机械能为$\frac{Mm}{M+m}gh$；
②木楔可进入的深度L是$\frac{{M}^{2}gh}{（M+m）F}$．

点评 解决本题的关键是抓住动量守恒的条件，会计算碰撞过程中损失的机械能，不难，掌握相关规律及规律成立的条件是关键．