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【题目】如图所示倾角为370的斜面上,有一质量为1.5千克的木板A,在木板A的顶端放有质量为4.5千克的木块B,木板A右端距离斜面末端1m处的D处有一物C,木板A与斜面间的动摩擦因数为μ1=0.2,木块B与木板A之间的动摩擦因数为μ2=0.1。斜面的末端D处有一半径r=0.125米的光滑圆弧轨道,与斜面相切于D点,轨道的末端为最高点E。某时刻起,从静止开始释放木块B与木板A,木板A与物块C发生弹性碰撞后,木板被弹回。(此时木块B扔在木板A上),而物块C最终从圆弧轨道滑下回到碰撞点,重力加速度g=10m/s2求:

(1)物块C的质量的取值范围

(2)若木板的反弹速度为1.48m/s,且木块B滑离木板时,木板速度恰好为零,(此时木板仍在斜面上),试确定物块C离开圆弧形轨道的位置及木板的长度。

【答案】(1)(2)物块CD点离开圆弧轨道;2.22m.

【解析】(1)A、B受力分析如图所示,由木块B受力分析得:

解得aB=5.2m/s2

由木板A受力分析得:

解得 aA=2m/s

木板A到达D处过程中,由运动学公式有2aAL=v12

解得木板A到达D处时的速度v1=2m/s

木板A与物块C发生弹性碰撞,由动量守恒定律有:

由机械能守恒有

联立解得:碰撞后木板A的速度,碰撞后物块C的速度

由于木板A被弹回,可知的方向与v1相反,mA<mC,即mC>1.5kg

由于物块C可以从圆弧轨道滑下来,设物块CD处获得的最大速度为vCm

由动能定理得

解得:vCm=m/s

vC<vCm,代入上式,解得

综上:

木板A运动到D处所用的时间为

这个过程中木板B的位移为

此时vB=aBt1=5.2m/s

碰后木块B的加速度不变,木板A的加速度满足:

解得

木板A减速到0所用的时间

板长

故物块CD点离开圆弧轨道。

练习册系列答案
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(1)粒子从S点出发的初速度v

(2)粒子从S点出发第一次再回到S点的时间;

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B. 匀强磁场的磁感应强度大小与匀强电场的电场强度大小之比为4(2)/v

C. 粒子穿过磁场和电场的时间之比为5(2+)π/16

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