Question

20．在水平高速公路上匀速行驶的小汽车，急刹车后车轮停止转动并向前滑行，轮胎与地面间的动摩擦因数为μ=0.7．如果系上安全带，乘客受安全带的作用力将和车同时停止．如果没有系安全带，乘客将与座位前方硬物碰撞，碰后乘客以大小为5m/s的速度反弹，碰撞时间为0.04s．不考虑乘客与座椅及其他接触面的摩擦，且硬物对乘客的撞击力可作为恒力处理（取g=10m/s²）．求：
（1）系安全带时，乘客与车的共同加速度的大小；
（2）若控制乘客不系安全带时受到硬物的撞击力是系了安全带后受到的作用力的125倍，则汽车行驶的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）对车和乘客整体受力分析后根据牛顿第二定律列式求解即可；
（2）系安全带时，根据牛顿第二定律列式求解拉力；不系安全带时，先根据运动学公式求解加速度，再根据牛顿第二定律列式求解撞击力．

解答 解：（1）对汽车整体分析，受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
μmg=ma
解得：
a=μg=0.7×10=7m/s²
（2）系安全带时，加速度大小：a=μg=7m/s²；
根据牛顿第二定律，有：T=ma=7m；
不系安全带时，根据牛顿第二定律，有：125T=ma′；
根据速度时间公式，有：a′=|$\frac{-5-v}{0.04}$|=125+25v；
联立解得：
v=28m/s
答：（1）系安全带时，乘客与车的共同加速度的大小为7m/s²；
（2）若控制乘客不系安全带时受到硬物的撞击力是系了安全带后受到的作用力的125倍，则汽车行驶的速度是28m/s．

点评 本题关键是明确人的运动情况和受力情况，关键是先根据牛顿第二定律或运动学公式求解加速度，基础题目．