Question

3．某行星的卫星，在靠近行星表面的轨道上运行，已知引力常量G，若要计算该行星的密度，唯一要测出的物理量是（　　）

• A． 行星的半径
• B． 卫星的半径
• C． 卫星的线速度
• D． 卫星绕行星运动的周期

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$去求行星的质量，根据密度公式表示出密度．

解答 解：根据密度公式得：
$ρ=\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$
A、已知行星的半径，不知道质量，无法求出行星的密度，故A错误．
B、已知卫星的半径，无法求出行星的密度，故B错误．
C、已知飞船的运行速度，根据根据万有引力提供向心力，列出等式可以表示出行星的质量，但是代入密度公式无法求出行星的密度，故C错误．
D、根据根据万有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
得行星的质量：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
代入密度公式得：ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故D正确．
故选：D

点评 运用物理规律表示出所要求解的物理量，再根据已知条件进行分析判断，难度不大，属于基础题．