Question

7．如图，两质量均为m的小球，通过长为L的不可伸长轻绳水平相连，从某一高处自由下落，下落过程中绳处于水平伸直状态．在下落a高度时，绳中点碰到水平放置的光滑钉子a重力加速度为g，则（　　）

• A． 轻绳与钉子相碰后的瞬间，小球的加速度大小为g
• B． 从轻绳与钉子相碰到小球刚到达最低点的过程，重力的功率先增大后减小
• C． 小球刚到达最低点时速度大小为$\sqrt{2g（L+h）}$
• D． 小球刚到达最低点时，绳子对小球的拉力大小为m（$\frac{4h}{L}$+3）g

Answer 1

分析 重力的瞬时功率根据P_G=mgv_y求解；小球刚到达最低点时速度可根据动能定理求解；根据向心加速度公式即可求解向心加速度，再运用牛顿第二定律求出最低点时绳中张力．

解答 解：A、轻绳与钉子相碰后瞬间，小球将做圆周运动，此时小球速度不为零，径向的合力提供向心力，所以小球的拉力不为零，小球受重力和拉力作用，根据牛顿第二定律知，加速度不等于g，故 A错误．
B、以向下为正方向，竖直方向合力为F=mg-Tsinθ，开始时θ很小，mg＞Tsinθ，F＞0，竖直方向加速度向下，v_y增大，到快要相碰时，Tsinθ＞mg，F＜0，竖直方向加速度向上，v_y减小，根据P_G=mgv_y可知重力的瞬时功率先增大后减小，故B正确；
C、从最高点到小球刚到达最低点的过程中运用动能定理得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mg（\frac{L}{2}+h）$，
解得：v=$\sqrt{2g（\frac{L}{2}+h）}$，故C错误．
D、根据牛顿第二定律得F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{L}{2}}$，解得：F=$\frac{4mgh}{L}+3mg$，故D正确．
故选：BD．

点评 本题主要考查了机械能守恒的条件，瞬时功率的求解方法、动能定理的应用以及向心加速度的公式．