Question

10．如图，光滑水平轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，其中C的左侧固定轻弹簧．设A以速度v₀朝B运动，A与B相碰并粘结在一起，然后继续朝C运动，压缩弹簧，最终A、B与弹簧分离．从A开始运动直至A、B与弹簧分离的过程中，求：
①整个系统损失的机械能
②物块C的最大速度．

Answer 1

分析 （1）A、B接触的过程中AB系统的动量守恒，根据动量守恒定律求出当AB速度相同时的速度大小，AB与弹簧接触的过程，A、B、C组成的系统动量守恒，根据能量守恒求出整个系统损失的机械能．
（2）对于整个过程，A、B、C和弹簧组成的系统遵守动量守恒和能量守恒，可列式求解．

解答 解：①设AB共同速度为V，规定向右为正方向，A、B接触的过程中AB系统的动量守恒，
mv₀=2mv
系统损失的机械能
△E=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}×2$mv²
解得△E=$\frac{1}{4}$m${v}_{0}^{2}$
②弹簧恢复原长时，C的速度最大．设C的最大速度速度为v_C
A、B、C组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，
2mv=2mv_AB+mv_C
根据能量守恒得：
$\frac{1}{2}×2$mv²=$\frac{1}{2}×2$m${v}_{AB}^{2}$+$\frac{1}{2}×$m${v}_{C}^{2}$
解得 v_C=$\frac{{2v}_{0}}{3}$
答：①整个系统损失的机械能是$\frac{1}{4}$m${v}_{0}^{2}$．
②物块C的最大速度是$\frac{{2v}_{0}}{3}$．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，关键合理地选择研究的系统和过程，运用动量守恒进行求解．