Question

【题目】如图是工厂流水生产线包装线示意图，质量均为m=2.5kg、长度均为l=0.36m的产品在光滑水平工作台AB上紧靠在一起排列成直线（不粘连），以v0=0.6m/s的速度向水平传送带运动，设当每个产品有一半长度滑上传送带时，该产品即刻受到恒定摩擦力Ff=μmg而做匀加速运动，当产品与传送带间没有相对滑动时，相邻产品首尾间距离保持2l（如图）被依次送入自动包装机C进行包装。观察到前一个产品速度达到传送带速度时，下一个产品刚好有一半滑上传送带而开始做匀加速运动。取g=10m/s2。试求：

(1)传送带的运行速度v；

(2)产品与传送带间的动摩擦因数μ：

(3)满载工作时与空载时相比，传送带驱动电动机增加的功率P；

(4)为提高工作效率，工作人员把传送带速度调成v'=2.4m/s，已知产品送入自动包装机前已匀速运动，求第(3)问中的P′?第(3)问中在相当长时间内的等效P′′?

Answer 1

【答案】(1)1.8m/s (2) μ=0.2 (3)9W (4)18W

【解析】(1)产品在平台和传送带上不积压、不断流，则产品在平台上运动l与在传送带上最终

运动3l距离所用时间相等设为t，则t=

解得他送带速度v=3v0=1.8m/s，t=0.6s

(2)解法一：产品滑上传送带后做初速度为v0的匀加速运动，设加速时间为t′，依题意，

前一个产品加速结束时下一个产品刚好开始加速，因此t′=t=0.6s

由速度公式得v=v0+a t′

由牛顿第二定律Ff=ma

联立代入Ff=μmg

解得μ=0.2

解法二：产品滑上传送带后做初速度为v0的匀加速运动，设加速时间为t'，则从前一个产品加速开始，到下一个产品达到传送带速皮所用时间为2t'。

对前一个产品

对下一个产品

且x1-x2=3l

解得t'=0.6s

由速度公式得v=v0+at'

由牛顿第二定律可知Ff=ma

联立代入Ff=μmg

解得μ=0.2

(3)由t'=0.6s=t可知，传送带上始终只有一个产品正在加速，

所以传送带驱动电动机增加的功率P=Ffv

联立解得P=9W

(4)两种情况，若是两个产品正在加速P=Ffv=24W，若是一个产品正在加速P=Ffv=12W

时间足够长，两个产品加速和一个产品加速的时间近似相等，等效的P=（24+12）/2=18W