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    如图，让小球从半径R=1m的光滑
    14
    圆弧PA的最高点P由静止开始滑下，圆心O在A点的正上方，自A点进入粗糙的水平面做匀减速运动，到达小孔B进入半径r=0.3m的竖直放置的光滑竖直圆弧轨道，当小球进入圆轨道立即关闭B孔，小球恰好能做圆周运动．已知小球质量m=0.5kg，A点与小孔B的水平距离x=2m取g=l0m/s2（最后结果可用根式表示）．求：
    （1）小球到达最低点A时的速度以及小球在最低点A时对轨道的压力；
    （2）小球运动到光滑竖直圆弧轨道最低点B时的速度大小；
    （3）求粗糙水平面的动摩擦因数μ．
    分析：（1）对PA段运用动能定理求解到A点的速度；在A点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力；结合牛顿第三定律得到压力；
    （2）小球恰好能做圆周运动，在C点重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解C点速度；根据动能定理对BC过程列式求解B点的速度；
    （3）对AB过程根据动能定理列式求解动摩擦因素．
    解答：解：（1）对PA段运用动能定理，得：
    mgR=
    1
    2
    m
    v
    2
    A

    代入数据解得：vA=
    		20
    m/s
    在最低点有：FN-mg=m
    v
    2
    A
    R

    解得：FN=mg+m
    v
    2
    A
    R
    =5+0.5×
    20
    1
    =15N
    由牛顿第三定律可知：小球在最低点A时对轨道的压力为15N；
    （2）小球恰好能做圆周运动，最高点C时，有：mg=m
    v
    2
    C
    r

    解得：vc=
    		3
    m/s
    由动能定理得：mg?2r=
    1
    2
    m
    v
    2
    B
    -
    1
    2
    m
    v
    2
    C

    代入数据得：小球在B点时的速度为vB=
    		15
    m/s
    （3）对AB段运用动能定理，有：
    -μmgx=
    1
    2
    m
    v
    2
    B
    -
    1
    2
    m
    v
    2
    A

    解得：μ=0.125
    答：（1）小球到达最低点A时的速度为
    		20
    m/s    ，小球在最低点A时对轨道的压力为15N；
    （2）小球运动到光滑竖直圆弧轨道最低点B时的速度大小为
    		15
    m/s；
    （3）求粗糙水平面的动摩擦因数μ为0.125．
    点评：本题关键是明确物体的受力情况和运动规律，然后运用动能定理、牛顿第二定律并结合向心力公式列式求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，一个半径为R的光滑圆弧轨道APB竖直固定放置，PQ为其竖直对称轴，∠AOQ与∠BOQ都等于θ．现让一可看做质点的小球在轨道内侧运动，当其冲出A点后恰好可以从B点再进入轨道，所以此运动可以周而复始进行．已知小球质量为m，重力加速度为g，试求：
    （1）小球离开轨道后的最高点距直线AB的距离；
    （2）若要小球在最低点时对轨道的压力最小，θ应为多少？对应的最小压力为多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录结果见下表：
    L/m 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2
    T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20
    T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84
    （1）以L为横坐标，T2为纵坐标，作出T2-L图线（如图1），并利用此图线求出重力加速度g=
    9.87
    9.87
    m/s2．（取π2=9.87）?

    （2）若某同学测定的g的数值比当地公认值大，造成的原因可能是
    CEF
    CEF
    ；
    A、摆球质量太大了；
    B、摆长太长了；
    C、摆角太大了（摆角仍小于10°）；
    C、量摆长时从悬点量到球的最下端；
    D、计算摆长时忘记把小球半径加进去；
    E、摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而是做圆锥摆运动；
    F、计算周期时，将（n-1）次全振动误记为n次全振动；
    （3）若某同学根据实验数据作出的图象如图2所示．则造成图象不过坐标原点的原因是
    漏测小球的半径r
    漏测小球的半径r
    ；?
    （4）如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂．如图①所示，那么单摆摆长是
    0.8740
    0.8740
    m．如果测定了40次全振动所用时间如图②中秒表所示，单摆的运动周期是
    1.88
    1.88
    s．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，让小球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达小孔A进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑竖直圆弧轨道，当小球进入圆轨道立即关闭A孔，小球恰好能做圆周运动．已知摆线长L=2m，θ=60°，小球质量为m=0.5kg，D点与小孔A的水平距离s=2m，g取10m/s2．求：
    （1）小球摆到最低点时的速度以及小球在最低点时对绳子的拉力
    （2）小球运动到光滑竖直圆弧轨道最高点时的速度
    （3）求粗糙水平面动摩擦因数μ．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （18分）如图所示,小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时,光电装置被触动,控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来.转筒的底面半径为R,已知轨道末端与转筒上部相平,与转筒的转轴距离为L,且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h;开始时转筒静止,且小孔正对着轨道方向.现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下,若正好能钻入转筒的小孔（小孔比小球略大,小球视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g）,求:

    （1）小球从圆弧轨道上释放时的高度H.

    （2）转筒转动的角速度ω.

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