Question

8．如图所示，光滑斜面与半圆形光滑轨道连接，小球从斜面上某点由静止滚下后右沿内侧滚上半圆形光滑轨道，小球恰能到达轨道最高点A，小球从轨道最高点A飞出后，恰好垂直打在光滑斜面上，求斜面与水平面的夹角θ是多少？

Answer 1

分析 小球恰好能够经过A点，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解A点速度；垂直打在斜面上，故速度偏转角度为90°-θ；根据平抛运动的分运动公式列式求解即可．

解答 解：小球恰好能够经过A点，重力提供向心力，故：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
v=$\sqrt{gR}$
球垂直打在斜面上，如图，结合几何关系，有：

xtanθ+y=2R
其中：
x=vt
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
速度偏转角正切值：
tan（90°-θ）=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{gt}{v}$
联立解得：
tanθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故θ=35.3°
答：斜面与水平面的夹角θ是35.3°．

点评 本题关键是明确小球的运动规律，然后结合几何关系并根据分运动公式列式求解，基础题目．