Question

一个倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使质量分布均匀的光滑铁球静止在如图所示的位置，需用一个水平推力F作用于球体上，F的作用线通过球心．设球体的重力为G，竖直墙对球体的弹力为N₁，斜面对球体的弹力为N₂，则以下结论正确的是（　　）

A．N₂＞G

B．N₁=F

C．G≤F

D．N₂一定大于N₁

Answer 1

分析：由题意可知，小球处于平衡状态；则可知小球所受各力的合力为零；对小球进行受力分析，小球受重力、推力、竖直墙的支持力及斜面对小球的支持力；可采用分解法将斜面支持力向水平方向和竖直方向分解，分别列出水平和竖直方向上的平衡方程，即可得出各力的大小关系．

解答：解：如图所示，小球受重力、推力、斜面的支持力及竖直墙的支持力；将斜面的支持力进行分解为竖直方向上的N′=N₂cos45°、水平向上的N″=N₂sin45°，则由共点力的平衡条件可知：水平方向上：F=N₁+N″=N₁+N₂sin45°；
竖直方向上：G=N′=N₂cos45°
故N₂=

2

G，故N₂＞G，故A正确，B错误；
联立两式可得：G=F-N₁；故G＜F；
若压力F等于N₂水平向上的分力时，小球有可能对竖直面没有压力，故N₁有可能为零，故G可以等于F；
故G≤F，故C正确；
由以上分析可知，物体的平衡关系无法判断N₁、N₂的大小关系，故D错误；
故选：AC．

点评：在解答平衡类的问题时，在注意准确的进行受力分析；而物体处于平衡状态时是指物体所受合力为零，若力为三个一般采用合成的方式，若力为三个以上，一般采用正交分解的方式，列出平衡方程即可求解．