Question

15．如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B．则（　　）

• A． A对地面的压力大于（M+m）g
• B． B对A的压力大小为$\frac{R+r}{R}$mg
• C． 细线对小球的拉力大小为$\frac{r}{R}$mg
• D． A对地面的摩擦力方向向左

Answer 1

分析 先对整体受力分析，然后根据共点力平衡条件分析压力和摩擦力；再隔离B物体受力分析后根据平衡条件分析细线的拉力和B对A的压力大小；

解答 解：AD、对AB整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力，根据平衡条件，支持力等于整体的重力，为（M+m）g；根据牛顿第三定律，整体对地面的压力与地面对整体的支持力是相互作用力，大小相等，故对地面的压力等于（M+m）g，故AD错误；
BC、对小球受力分析，如图所示：
根据平衡条件，有：F=$\frac{mg}{cosθ}$，T=mgtanθ
其中cosθ=$\frac{R}{R+r}$，tanθ=$\sqrt{\frac{（R+r）^{2}-{R}^{2}}{R}}$，
故支持力F=$\frac{R}{R+r}$mg，绳子的拉力：T=mg$\sqrt{\frac{（R+r）^{2}-{R}^{2}}{R}}$；再由牛顿第三定律可知，B对A的支持力大小为$\frac{R}{R+r}$mg
故B正确，C错误；
故选：AC．

点评 本题考查共点力平衡条件的应用，解题的关键是采用整体法和隔离法，明确研究对象后做好受力分析后根据平衡条件列式分析即可求解，一定注意应用几何关系的训练．