Question

物体A的质量m=l kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为M=0．5kg，平板车长为L=1m。某时刻A以v_o=4m／s向右的初速度滑上平板车B的上表面，在A滑上平板车B的同时，给平板车B施加一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小，已知A与平板车B之间的动摩擦因数，取重力加速度g=10m/s²．试求：

   （1）若F=5N，物体A在平板车上运动时相对平板车向前滑行的最大距离；

   （2）如果要使A不至于从平板车B上滑落，拉力F大小应满足的条件．

Answer 1

（1）0.5m        （2）1N≤F≤3N

解析:

（1）物体A滑上平板车B以后，物体作匀减速运动，平板车作匀加速运动，两者速度相同时,物体A在平板车上相对小车向前滑行的距离最大。

由牛顿第二定律，对物体A有：??mg =ma_A  得a_A=??g=2 m/s²      

对平板车B有：           ①

得：a_B=14 m/s²                  

两者速度相同时，有   

得：t=0.25s             （2分）      

此过程：A滑行距离： m              

B滑行距离： m                   

此时物体A相对小车向前滑行的距离最大：△s= S_A- S_B=0.5m                          

（2）物体A不从车右端滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v₁，

则：………②         

又： ……………③          

由② ③式，可得：a_B=6  m/s²                  

代入①式得： F=M a_B—??mg=1 N                                    

若F＜1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从小车B的右端滑落。

当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落。

即有：F=（M+m）a_m，     

??m₁g =m₁a_m　　　     

解之得：F＝3N                

若F大于3N，A就会从小车B的左端滑下。

综上：力F应满足的条件是： 1N≤F≤3N