Question

11．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s²的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速匀速驶来，从后边赶过汽车．试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车最远？最远距离是多少？此时汽车的速度是多大？什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？

Answer 1

分析 当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出相距最远的时间，结合位移公式求出相距的最远距离．
当两车位移相等时，汽车追上自行车，结合位移关系求出追及的时间，根据速度时间公式求出汽车的速度．

解答 解：当两车速度相等时，相距最远，有：v₀=at₁，解得${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{6}{3}s=2s$，
最远距离$△x={v}_{0}{t}_{1}-\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=6×2-\frac{36}{6}m=6m$．
此时汽车的速度为6m/s．
当汽车追上自行车时，两者位移相等，有：${v}_{0}t=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得t=$\frac{2{v}_{0}}{a}=\frac{2×6}{3}s=4s$．
汽车速度v=at=3×4m/s=12m/s．
答：在追上自行车之前经过2s时间两车最远，最远距离是6m，此时汽车的速度是6m/s，经过4s汽车追上自行车，此时汽车的速度是12m/s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远．