Question

9．如图所示，半径为R=0.4m的竖直半圆轨道与水平地面相切于A点，一小球从A点进入轨道，从B点沿水平方向飞出，落在水平地面上的C点，A、C两点间距离为x=1.6m，小球质量为m=0.1kg，不计空气阻力，取g=10m/s²．求：
（1）小球经过B点时对轨道的压力大小；
（2）小球落地时速度的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）小球从B点做平抛运动，根据平抛运动的特点即可求得B点的速度，根据牛顿第二定律规律求得与轨道间的作用力；
（2）根据速度的合即可求得落地时的速度和方向

解答 解：（1）小球从B点开始做平抛运动，设初速度为v₀，在B点小球受到的压力为F
x=v₀t
2R=$\frac{1}{2}$gt²
v₀=4m/s
在B点，由牛顿第二定律得
F+mg=$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
F=3N
由牛顿第三定律可知，
小球经过B点时对轨道的压力大小为F′=F=3N
（2）小球落地时竖直分速度为 v_y=gt=4m/s
v=$\sqrt{{v}_{y}^{2}{+v}_{0}^{2}}$=4$\sqrt{2}$m/s
设小球落地时速度方向与水平面的夹角为θ，则
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
解得 θ=45°
答：（1）小球经过B点时对轨道的压力大小为3N；
（2）小球落地时速度的大小4$\sqrt{2}$m/s，方向为与水平面的夹角为45°．

点评 本题关键是明确小球的运动情况，然后分过程运用平抛运动的分位移公式和向心力公式列式求解．