Question

4．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与两等量异种点电荷的某一等势面相交于B、C两点，质量为m，带电量为+q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知AB=h BC=2h，小球滑到B点时速度大小为$\sqrt{3gh}$，求：
（1）小球从A到B过程中电场力做的功；
（2）小球到达C点时速度大小．

Answer 1

分析 （1）小球从A运动到B的过程，运用动能定理求电场力做的功．
（2）B、C两点电势相等，小球从B运动到C过程，电场力做功为零，根据动能定理研究小球到达C点时速度大小．

解答 解：（1）由A→B过程中，由动能定理有：
  mgh+W_电=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
故从A→B电场力做功为：W_电=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-mgh=$\frac{1}{2}$mgh
（2）由对称性可知，B与C两点的电势相等，电势差为零，U_BC=0
小球从B到C，由动能定理得：
  mg•2h+qU_BC=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_C=$\sqrt{7gh}$
答：
（1）小球从A到B过程中电场力做的功是$\frac{1}{2}$mgh；
（2）小球到达C点时速度大小是$\sqrt{7gh}$．

点评 本题要求同学们对等量异种电荷电场线分布的特点要了解，抓住对称性分析电势关系．涉及空间的问题，可首先考虑动能定理．