Question

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量为m=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为，物块飞离桌边缘D点后由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s²，求：
（1）BD间的水平距离；
（2）判断m能否沿圆轨道到达M点；

Answer 1

解析试题分析：（1）设物块由D点以初速做平抛，平抛用时为t，
在竖直方向上由 得 
根据几何关系由 
可得
根据物块过B点后其位移与时间的关系为
在桌面上过B点后初速，加速度
BD间位移为 
(2) 若物块能沿轨道到达M点，其速度为， 由能量守恒定律得：

在M点，设轨道对物块的压力为F_N，则
以上两式联立，解得   
即物块不能到达M点。
考点：机械能守恒定律的应用
点评：难题。该题涉及到多个运动过程，主要考查了机械能守恒定律、平抛运动基本公式、圆周运动向心力公式的应用，用到的知识点及公式较多．