Question

3．我国自主研发制造的新型舰载机歼-31即将服役，某次飞行训练，飞行员乘坐在总质量m=2×10⁴kg的训练飞机上，飞机以300m/s的速度沿30°倾角匀速爬升到8000m高空时，经过一小段圆弧调整后迅速向上拉起，沿竖直方向以v₀=300m/s的初速度向上做匀减速直线运动，匀减速的加速度大小为g，当飞机到最高点后立即掉头向下，沿竖直方向以加速度g做加速运动，在这段时间内创造出完全失重的环境，当飞机离地2000m高时，为了安全必须拉起，之后又可一次次重复为飞行员提供失重训练，每次飞机速度到达450m/s后必须终止失重训练（否则飞机可能失控），求：（整个运动空间重力加速度g=10m/s²）
（1）飞机一次上下运动飞行员创造的完全失重的时间；
（2）若飞机飞行时所受的空气阻力f=kv²（k=0.5N•s²/m²），飞机从最高点下降到离地4500m时飞机发动机的推力．

Answer 1

分析 （1）匀减速上升和匀加速下降都是失重状态，加速度大小为g正是完全失重，故时间为两次的时间之和；
（2）求出飞机下降到离地4500m时的速度，结合飞机的加速度为g，由牛顿第二定律求解飞机发动机的推力

解答 解：（1）上升时间t₁=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{300}{10}s$=30 s    
上升高度h₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{{300}^{2}}{20}m$=4 500 m             
竖直下落当速度达到450 m/s时，下落高度为：
h₂=$\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{{450}^{2}}{20}m$=10125 m    
此时离地高度△h=h+h₁-h₂=8000+4500-10125m=2375 m＞2000 m    
所以t₂=$\frac{v}{g}=\frac{450}{10}s$=45s       
飞机一次上下为航天员创造的完全失重时间为t=t₁+t₂=30s+45s=75s
（2）飞机离地4500 m＞2375 m时，仍处于完全失重状态，飞机自由下落的高度为
h₂=4500m+8000 m-4500 m=8000 m      
此时飞机的速度v₂=$\sqrt{2{gh}_{2}}=\sqrt{20×8000}m/s$=400 m/s           
由于飞机加速度为g，所以推力F_推应与空气阻力大小相等    
F_推=F=kv₂²=0.5×400² N=8×10⁴ N
答：（1）飞机一次上下运动飞行员创造的完全失重的时间为75s；
（2）飞机从最高点下降到离地4500m时飞机发动机的推力为8×10⁴ N．

点评 知道匀减速上升和匀加速下降都是失重状态，注意牛顿第二定律的瞬时性以及合理选择运动学方程．