Question

【题目】如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可看做质点）从y轴上的A点以初速度v0水平抛出，两长为L的平行金属板M、N倾斜放置且与水平方向间的夹角为θ=37°．（sin37°=0.6）

（1）若带电小球恰好能垂直于M板从其中心小孔B进入两板间，试求带电小球在y轴上的抛出点A的坐标及小球抛出时的初速度v0；

（2）若该平行金属板M、N间有如图所示的匀强电场，且匀强电场的电场强度大小与小球质量之间的关系满足 ，试计算两平行金属板M、N之间的垂直距离d至少为多少时才能保证小球不打在N板上。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析： （1）设小球由y轴上的A点运动到金属板M的中点B的时间为t，由题意，在与x轴平行的方向上，有：，，

带电小球在竖直方向上下落的距离为：

所以小球抛出点A的纵坐标为：，

以上各式联立并代入数据可解得：．

所以小球抛出点A的坐标为，小球抛出时的初速度大小为：

（2）设小球进入电场时的速度大小为v，则由动能定理可得：

解得：．

带电小球进入匀强电场后的受力情况如图所示．

因为，所以，

因此，带电小球进入该匀强电场之后，将做类平抛运动．其加速度大小为：，

设带电小球在该匀强电场中运动的时间为，欲使小球不打在N板上，由类平抛运动的规律可得：，

以上各式联立求解并代入数据可得：