Question

10．如图所示，水平传送带BC左端与光滑水平面AB相连，右端与光滑曲面CD相连，一轻质弹簧的左端与固定竖直挡板相连，现用一木块（可视为质点）将弹簧压缩至O点后静止释放，木块运动至光滑曲面后滑回，当传送带静止时，木块第一次滑回后静止在BC的中点，已知木块质量m=0.1kg，木块脱离弹簧时的速度v₀=3m/s，传送带长度l=3m，取g=10m/s²，不计空气阻力．
（1）求木块在O点时，弹簧的弹性势能；
（2）求传送带与木块间的动摩擦因数；
（3）当传送带顺时针转动时，木块第一次返回后恰好能滑至B点，试分析木块第一次由B向C运动过程中的运动状态（通过计算分析）以及该过程中摩擦力对木块做的功．

Answer 1

分析 本题（1）根据动能定理或能量守恒定律即可求解；题（2）对木块全过程应用能定理即可求解；题（3）通过分析存在两种情况，一种是一直匀减速到C，一种是先减速到传送带速度再匀速到C，然后再根据位移速度关系即可求解．

解答 解：（1）对木块由动能定理可得：${E}_{p}^{\;}-0$=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$-0，解得${E}_{p}^{\;}$=0.45J；
（2）对木块从B到BC中点过程由动能定理可得：-μmg（l+$\frac{l}{2}$）=0-$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，解得μ=0.1；
（3）根据题意木块从B滑到C时存在两种情况，一种是木块一直减速滑到C点，一种是先减到传送带速度然后与传送带一起匀速到C点：
第一种情况：设木块第一次到达C点时速度为v，应有：${v}_{\;}^{2}{-v}_{0}^{2}$=-2μgl
从C返回到B时应有：0-${v}_{\;}^{2}$=-2μgl
比较可知无解，即第一种情况不存在；
第二种情况：设传送带的速度为v，从B到C时应有：${v}_{\;}^{2}{-v}_{0}^{2}$=-2μgx，其中x是木块匀减速发生的位移，
从C返回到B时应有：0-${v}_{\;}^{2}$=-2μgl
联立以上两式解得x=$\frac{l}{2}=1.5$m，即说明木块正好滑到B、C的中点时正好与传送带速度相同；
所以木块第一次有B向C运动时先减速再匀速；
由上面分析可知，从B向C运动过程中摩擦力做的功为${W}_{f1}^{\;}$=-μmgx=-0.1×0.1×10×1.5J=-0.15J
答：（1）弹簧的弹性势能为0.45J；（2）传送带与木块间的动摩擦因数为0.1；（3）木块第一次有B向C运动过程是先减速后匀速，摩擦力做的功为-0.15J．

点评 应明确：①涉及到“动能、势能”、速度大小等与时间无关的动力学问题应用动能定理求解较简便；②有关传送带问题，注意物理过程分析，然后再根据相应的规律列式求解．