Question

20．如图所示，水平轨道AB与竖直半圆轨道BD相切于B点，半圆轨道的半径为R，整个轨道处于竖直向下的电场强度为E的匀强电场中．一个质量为m，带电量为+q的小球从水平
轨道上的C点向左运动，刚好能通过半圆轨道的最高点D，通过最高点后恰好回到C点，不计一切摩擦，己知重力加速度为g，求：
（1）BC的距离；
（2）小球从C点向左运动的初速度V₀的大小．

Answer 1

分析 （1）小球恰好通过D点，由牛顿第二定律可以求出小球到达D点的速度，小球离开D后做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出BC间的距离．
（2）由动能定理可以求出小球的初速度．

解答 解：（1）小球恰好通过D点，在D点，由牛顿第二定律得：
qE+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{（qE+mg）R}{m}}$，
小球从D点做类平抛运动回到C点，
在竖直方向：2R=$\frac{1}{2}$at²，
由牛顿第二定律得：qE+mg=ma，
在水平方向：s=vt，
解得：s=2R；
（2）由动能定理得：-（qE+mg）×2R=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{5（qE+mg）R}{m}}$；
答：（1）BC的距离为2R；
（2）小球从C点向左运动的初速度V₀的大小为$\sqrt{\frac{5（qE+mg）R}{m}}$．

点评 本题是一道力学综合题，考查了求小球的水平位移、小球的初速度大小，分析清楚小球的运动过程、应用牛顿第二定律、类平抛运动规律、动能定理可以解题，分析清楚运动过程是正确解题的关键．