Question

17．第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有（　　）

• A． 被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大
• B． 在西昌发射的卫星的第一宇宙速度比在海南发射的大
• C． 第一宇宙速度与地球的质量有关
• D． 月球和地球的第一宇宙速度是一样大的

Answer 1

分析 由万有引力提供向心力解得卫星做圆周运动的线速度表达式，判断速度与轨道半径的关系可得，第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，轨道半径最小，线速度最大，且由引力提供向心力可知，第一宇宙速度与地球的质量有关，与发射的质量无关，从而即可求解．

解答 解：AC、由万有引力提供向心力G$\frac{mM}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，所以第一宇宙速度与地球的质量有关，而与发射物体的质量无关．故A错误，C正确；
B、由上可得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，则在西昌发射的卫星第一宇宙速度与在海南发射的一样大，故B错误；
D、根据v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，与中心天体的质量有关，因此月球和地球的第一宇宙速度是不一样大的，故D错误．
故选：C．

点评 考查第一宇宙速度公式推导，掌握影响其大小的因素，注意式中质量是中心天体的质量，不是旋转天体的质量．