Question

【题目】如图所示，在距水平地面高h1＝1.2m的光滑水平台面上，一个质量m＝1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了2J的弹性势能Ep，现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度v1向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC（无能量损失）。已知C点的切线水平，并与水平地面上长为L＝2.8m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度g＝10m/s2，空气阻力忽略不计。试求：

（1）小物块运动到C点时速度的大小。.

（2）若小物块第一次运动到D点时恰好停下，则小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ的大小是多少。

（3）若小物块与墙壁碰撞后速度反向、大小不变，且在之后的运动中不会与D点发生第二次碰撞，那么小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件。（不考虑物块从B点飞出情况）

Answer 1

【答案】（1）m/s （2）0.5（3）

【解析】

试题弹簧释放后，弹簧的弹性势能全部转化为物块的动能，对A到C的过程运用机械能守恒，求出小球到达C点的速度．根据速度位移公式求出CD段的加速度大小，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．由于不考虑物块从B点飞出情况，当动摩擦因数最小时，物块恰好第二次到达D点，但是不与墙壁碰撞，结合动能定理求出动摩擦因数的最小值，从而得出动摩擦因数的范围．

（1）弹簧释放后，弹簧的弹性势能全部转化为物块的动能

在A到C过程中只有重力做功，由机械能守恒定律有：

代入数据可得：．

（2）在C-D过程中对物块进行如图所示受力

竖直方向上由力的平衡

水平方向上由牛顿运动定律有，，解得

在C-D过程中由匀变速直线运动，有，代入相关数据解得．
（3）若小物块恰好第二次到达D点停下，动摩擦因数最小，由能量守恒有，

代入数据可求：．

所以，物块与墙壁若只发生一次碰撞，需满足条件是：．