Question

9．在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，在其他三个象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，电场、磁场均足够大．一带正电的粒子A从y轴上图中的P点以速度v₀垂直于y轴射入电场，经电场后从x轴上的Q点，以与x轴正方向成θ=60°角的方向射出电场．当粒子A进入磁场后，在x轴上方即将沿垂直y轴的方向从磁场中射出时，与静放在y轴上的不带电粒子B发生弹性正碰．已知B粒子的质量为A粒子质量的3倍．若A、B碰撞时粒子的质量、电量均不变，粒子的重力不计．试求：粒子A与粒子B碰后第一次射出磁场时的速度．

Answer 1

分析 粒子在电场中做类平抛运动，求出粒子射入磁场时的速度，粒子A、B发生碰撞时动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰撞后A的速度，然后根据粒子A的运动情况求出粒子离开磁场时的速度．

解答 解：粒子在匀强电场中做类平抛运动，粒子进入磁场时的速度为：
v=$\frac{{v}_{0}}{cos60°}$=2v₀，
由题意可知，粒子A、B碰撞过程动量守恒、机械能守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv=mv_A+3mv_B，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$•3mv_B²，
解得：v_A=-v₀，负号表示A的速度方向与初速度方向相反，水平向左，v_B=v₀，
碰撞后A的速度反向，在第二象限沿顺时针方向做圆周运动，
经过半个圆周后A离开磁场，速度大小为：v₀，方向水平向右．
答：粒子A与粒子B碰后第一次射出磁场时的速度大小为v₀，方向水平向右．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，考查了求粒子的速度，分析清楚粒子运动过程、应用速度的合成与分解、动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题；分析清楚粒子运动过程是正确解题的关键．