Question

【题目】如图，在xOy平而内，x=0与x=3L两直线之间存在两匀强磁场，磁感应强度大小相同，方向均垂直于xOy平面，x轴为两磁场的分界线；在第I象限内存在沿y轴负方向、场强大小为E的匀强电场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从x轴上的A点以某一初速度射入电场，一段时间后，该粒子运动到y轴上的P（0，）点，以速度v0垂直于y轴方向进入磁场。不计粒子的重力。

（1）求A点的坐标；

（2）若粒子能从磁场右边界离开，求磁感应强度的取值范围；

（3）若粒子能从O'（3L，0）点离开，求磁感应强度的可能取值。

Answer 1

【答案】（1）（，0）；（2）；（3）B可能的取值为，，

【解析】

（1）粒子由A点到P点的运动可看成由P点到A点做类平抛运动，设运动时间为t，加速度大小为a，有

xA=v0t ①

qE=ma ②

③

由①②③得

④

A点的坐标为（，0）⑤

（2）只要粒子不会从左边界离开，粒子就能到达右边界，设B的最大值为Bm，最小轨迹半径为R0，轨迹如答图a，图示的夹角为θ，则

根据几何关系有

2R0cosθ=R0⑥

R0sinθ+R0=⑦

在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有

⑧

由⑥⑦⑧得

⑨

即磁感应强度的取值范围为

⑩

（3）设粒子到达O′点的过程中，经过x轴n次，一次到达x轴的位置与坐标原点O的距离为xn，如答图b，

若粒子在第一次到达x轴的轨迹圆心角大于90°，即当时粒子将不可能到达O′点，故xn需要满足

且

（2n-1）xn=3L

故n只能取1、2、3（如答图c）

即x可能的取值为3L，L，

又轨迹半径Rn满足

在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有

由得B可能取值为，，