Question

9．如图所示，一水平放置的光滑绝缘直槽轨连接一竖直放置的半径为R的绝缘半圆形光滑槽轨．槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B．有一个质量为m，带电量为+q的小球在水平轨道上以一定初速度向右运动．若小球恰好能通过最高点，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球在最高点只受到洛仑兹力和重力的作用
• B． 由于无摩擦力，且洛仑兹力不做功，所以小球到达最高点时与小球在水平轨道上的机械能相等
• C． 如果设小球到达最高点的线速度是v，小球在最高点时式子mg+qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$成立
• D． 小球从最高点脱离轨道后将做平抛运动

Answer 1

分析 小球恰好通过最高点时，轨道对球无作用力，小球在最高点时受到重力和洛伦兹力，向心力等于重力和洛伦兹力的合力；由于洛伦兹力和轨道的弹力不做功，只有重力做功，小球运动过程中机械能是守恒的，根据牛顿第二定律可得知在最高点时小球的速度与半径的关系式．

解答 解：A、据题知，小球恰好通过最高点时，轨道对球无作用力，小球在最高点时只受到重力和洛伦兹力两个力作用，故A正确．
B、由于洛伦兹力和轨道的弹力不做功，只有重力做功，小球运动过程中机械能是守恒的，则有小球到达最高点与小球在水平轨道上的机械能相等，故B正确．
C、D、如果设小球到最高点的线速度是v，小球在最高点时，由左手定则判断可知，小球受到的洛伦兹力方向竖直向上，根据牛顿第二定律得：
-qvB+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故C错误．
D．小球离开轨道后仍然受到重力以及与速度方向垂直的洛伦兹力的作用，所以不能做平抛运动．故D错误．
故选：AB

点评 解答该题要挖掘出恰能通过圆形轨道的最高点所隐藏的隐含条件，就是对轨道无压力，该题在此时提供向心力的是重力和洛伦兹力的合力，洛伦兹力不做功，这是解决此题的关键．