Question

20．2015年9月30日7时13分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射第四颗新一代北斗导航卫星．若该星入轨后绕地球做匀速直线运动的轨道半径为r，线速度为v，地球的半径为R，则地球表面的重力加速度的大小为（　　）

• A． $\frac{{v}^{2}r}{{R}^{2}}$
• B． $\frac{{v}^{2}{r}^{2}}{{R}^{2}}$
• C． $\frac{{v}^{2}R}{{r}^{2}}$
• D． $\frac{{v}^{2}R}{2{r}^{2}}$

Answer 1

分析 对卫星根据万有引力提供向心力，求出GM与r，v的关系，再由黄金代换求得g的表达式．

解答 解：对卫星万有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$　①
　　在地表由黄金代换：GM=gR²　　②
　　由①②可知：g=$\frac{{v}^{2}r}{{R}^{2}}$，则A正确
故选：A

点评 地球表面重力和万有引力相等、卫星圆周运动的向心力由万有引力提供这是解决万有引力问题的两大关键突破口