Question

【题目】如图所示，带正电的绝缘小滑块A，被长R=0.4m的绝缘细绳竖直悬挂，悬点O距水平地面的高度为3R；小滑块B不带电．位于O点正下方的地面上．长L=2R的绝缘水平传送带上表面距地面的高度h=2R，其左端与O点在同一竖直线上，右端的右侧空间有方向竖直向下的匀强电场．在O点与传送带之间有位置可调的固定钉子(图中未画出)，当把A拉到水平位置由静止释放后，因钉子阻挡，细绳总会断裂，使得A能滑上传送带继续运动，若传送带逆时针匀速转动，A刚好能运动到传送带的右端．已知绝缘细绳能承受的最大拉力是A重力的5倍，A所受电场力大小与重力相等，重力加速度g=10m／s2，A.B均可视为质点，皮带传动轮半径很小，A不会因绳断裂而损失能量、也不会因摩擦而损失电荷量．试求：

(1)钉子距O点的距离的范围．

(2)若传送带以速度v0=5m／s顺时针匀速转动，在A刚滑到传送带上时，B从静止开始向右做匀加速直线运动，当A刚落地时，B恰与A相碰．试求B做匀加速运动的加速度大小(结果可用根式表示)

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】

试题

（1）在A运动到最低点的过程中，由机械能守恒定律，有：（2分）

得：（1分）

A到最低点，绳子被挡住时，有：（1分）

当时，解得（1分）

故钉子距离O点的距离范围是：. （1分）

（2）在A运动到传送带右端的过程中，因钉子挡绳不损失能量，有动能定理有:

(2分)

解得：（1分）

因，所以A在传送带上将做加速运动，假设A一直加速，到右端的速度为，

由动能定理有：（1分）

解得：（1分）

因，假设成立，A一直做加速运动；因皮带传动轮半径很小，故A在传送带右端将以的初速度做类平抛运动 （1分）

对A：设在传送带上运动的时间为t1，类平抛运动的时间为t2，

有运动学规律传送带上：（1分）

类平抛运动(1分)

（1分）

（1分）

解得：，，

对B：设匀加速过程的加速度大小为，则有：

位移（1分）

解得（2分）