Question

20．如图甲所示，一长为L=2m的金属“U”型框与间距也为L的两平行金属板AB相连，两板之间用一绝缘光滑水平杆相连，一质量为M=0.1kg，电量大小为q=0.1c可看成质点的带电小球套在杆中并靠近A板静止，从t=0时刻开始，在“U”型框宽为d=0.5m内加入垂直纸面向外且大小随时间变化的磁场（如图乙所示）后，发现带电小球可以向右运动．求：

（1）小球带何种电荷
（2）小球达到B板时的速度大小
（3）通过分析计算后在丙图坐标系中作出小球在AB杆上的v-t图象．

Answer 1

分析 （1）根据楞次定律判定感应电流方向，从而确定电势的高低，再由电场力的方向，进而确定电荷的电性；
（2）根据法拉第电磁感应定律，结合E=$\frac{U}{d}$，及牛顿第二定律与运动学公式，即可求解；
（3）根据加速距离，即可运动时间，从而作图求得．

解答 解：（1）根据垂直纸面向外且大小随时间变化的磁场，结合楞次定律可知，A是负极，B是正极，
因小球向右运动，即电场力向右，则小球带负电荷；
（2）两极板间的电势差$U=\frac{△B}{△t}Ld$=1V  
用$E=\frac{U}{L}$
 因F=Eq
  及$a=\frac{F}{M}$
那么 $a=\frac{qu}{ML}$=$\frac{0.1×1}{0.1×2}$=$\frac{1}{2}$m/s²；
解得S₁=$\frac{1}{2}a{t^2}$=1m  
v₁=at=1m/s   
以后一直匀速运动，即达B板速度为1m/s  
（3）加速距离S=1m
匀速运动时间T=$\frac{2-1}{1}$=1s   
作图如下：

答：（1）小球带负种电荷；
（2）小球达到B板时的速度大小1m/s；
（3）小球在AB杆上的v-t图象如上所示．

点评 考查楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用，掌握牛顿第二定律与运动学公式的内容，注意电源内部的电流方向是从负极流向正极，同时掌握作图的细节．