Question

AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑．已知圆轨道半径为R=0.20m，小球的质量为m=0.05kg，不计各处摩擦．求：（取g=10m/s²）
（1）小球运动到B点时的速度v_B；
（2）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道的支持力N_B、N_C的大小？

Answer 1

分析：（1）从A→B过程由动能定理可得到B点的速度．
（2）小球在经过圆弧轨道的B点时，由向心力公式可得B点收到的支持力；
从B→C做匀速直线运动，在C点由平衡条件可知支持力等于重力．

解答：解：（1）从A→B过程由动能定理：mgR=

1

2

mv_B²
带入数据解得：
v_B=

2gR

=

2×10×0.2

m/s=2m/s
（2）小球在经过圆弧轨道的B点时，由向心力公式：
N_B-mg=m

vB2

R

带入数据解得：
N_B=mg+m

vB2

R

=0.05×10+0.05×

22

0.2

=1.5N 
从B→C做匀速直线运动，在C点由平衡条件：
N_C=mg=0.5N 
答：（1）小球运动到B点时的速度为2m/s；
（2）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道的支持力N_B=1.5N；N_C=0.5N．

点评：本题主要在于动能定理的应用，另外圆轨道问题也是一种非常常考的内容之一，应熟练掌握这块知识．