Question

半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B=0.2 T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4 m，b=0.6 m，金属环上分别接有灯L₁、L₂，两灯的电阻均为R₀=2 Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计.

(1)若棒以v₀=5 m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬间(如下图所示)MN中的电动势和流过灯L₁的电流；

(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL₂O′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为，求L₁的功率.

Answer 1

(1)0.4 A  (2)1.28×10^-2 W

解析：(1)棒通过圆环直径时切割磁感线的有效长度L=2a，棒中产生的感应电动势为

E=BLv=B·2av=0.2×0.8×5 V=0.8 V.

当不计棒和环的电阻时，直径OO′两端的电压U=E=0.8 V，通过灯L₁的电流为

.

(2)右半圆环上翻90°后，穿过回路的磁场有效面积为原来的一半，S′=πa²，磁场变化时在回路中产生的感应电动势为.

    由于L₁、L₂两灯相同，圆环电阻不计，所以每灯的电压均为U′= E′，L₁的功率为

    =1.28×10^-2 W.