Question

1£®ÈçͼËùʾ£¬Á½×ã¹»³¤Æ½Ðй⻬µÄ½ðÊôµ¼¹ìMN¡¢PQ¼ä¾àΪL£¬µ¼¹ìËùÔÚƽÃæÓëˮƽÃæ¼Ð½ÇΪ¦Á=30¡ã£¬µ¼¹ìµç×è²»¼Æ£¬´Å¸ÐӦǿ¶È´óСΪB=1TµÄÔÈÇ¿´Å³¡´¹Ö±µ¼¹ìËùÔÚƽÃæбÏòÉÏ£¬³¤ÎªL=1mµÄ½ðÊô°ôab´¹Ö±ÓÚMN¡¢PQ·ÅÖÃÔÚµ¼¹ìÉÏÇÒʼÖÕÓëµ¼¹ì½Ó´¥Á¼ºÃ£¬½ðÊô°ôµÄÖÊÁ¿Îªm=0.2kg¡¢µç×èR₀=1¦¸£®Á½½ðÊôµ¼¹ìµÄÉ϶ËÁ¬½Óµç·£¬¶¨Öµµç×èR₁=3¦¸£¬R₂=6¦¸£®ÖØÁ¦¼ÓËÙ¶ÈÈ¡g=10m/s²£¬±ÕºÏ¿ª¹ØS£¬¹Û²ì½ðÊô°ôÓɾ²Ö¹ÊÍ·Å£®Çó£º
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Answer 1

·ÖÎö £¨1£©½ðÊô°ôabÏȼÓËÙÏ»¬£¬ËùÊܵݲÅàÁ¦Ôö´ó£¬¼ÓËٶȼõС£¬ºóÔÈËÙÏ»¬£¬Ëٶȴﵽ×î´ó£®Óɱպϵç·ŷķ¶¨ÂÉ¡¢¸ÐÓ¦µç¶¯ÊƺͰ²ÅàÁ¦¹«Ê½ÍƵ¼³ö°²ÅàÁ¦µÄ±í´ïʽ£¬¸ù¾ÝƽºâÌõ¼þÇó½â×î´óËٶȣ®
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£¨3£©½ðÊô°ôÓɾ²Ö¹Êͷŵ½¼ÓËÙµ½×î´óËٶȵĹý³ÌÖÐͨ¹ýµ¼Ìå°ôµÄµçÁ¿ÊÇq=$\overline{I}t$£¬Çó³öµçÁ¿£¬½áºÏµ¼Ìå°ô¶¯Á¿µÄ¸Ä±äÊÇ$¡÷P=mgsin¦È•t+B\overline{I}L•t$¼´¿ÉÇó³öʱ¼ä£®

½â´ð ½â£º£¨1£©µ±½ðÊô°ôÔÈËÙÏ»¬Ê±ËÙ¶È×î´ó£¬Éè×î´óËÙ¶ÈΪv_m£¬´ïµ½×î´óʱ£¬Ôò¸ù¾ÝƽºâÌõ¼þÓÐ
  mgsin¦È=F_°²                                             
ÓÖ F_°²=ILB£¬I=$\frac{{E}_{m}}{{R}_{×Ü}}=\frac{BL{v}_{m}}{{R}_{×Ü}}$                                           
R_×Ü=R₀+$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}=1+\frac{3¡Á6}{3+6}=3¦¸$                                                 
ÁªÁ¢½âµÃ×î´óËٶȣº${v}_{m}=\frac{mgsin¦È•{R}_{×Ü}}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.2¡Á10¡Ásin30¡ã¡Á3}{{1}^{2}¡Á{1}^{2}}m/s=3$m/s
£¨2£©ÉèÕû¸öµç·ÖвúÉúµÄÈÈÁ¿ÎªQ£¬ÓÉÄÜÁ¿ÊغãÖª£¬mg•Ssin¦Á=Q+$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
´úÈëÉÏÃæµÄv_mÖµ£¬¿ÉµÃ£ºQ=$mgS•sin30¡ã-\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}=0.2¡Á10¡Á2¡Á\frac{1}{2}-\frac{1}{2}¡Á0.2¡Á{3}^{2}=1.1$J
´®Áªµç·ÖУ¬Ä³µç×èÏûºÄµÄ¹¦ÂÊÓëµç×èÖµ³ÉÕý±È£¬ËùÒÔR₀²úÉúµÄÈÈÁ¿£º${Q}_{0}=\frac{{R}_{0}}{{R}_{×Ü}}•Q=\frac{1}{3}¡Á1.1=\frac{1.1}{3}$J
R₁ÓëR₂²úÉúµÄÈÈÁ¿£º$Q¡ä=Q-{Q}_{0}=1.1-\frac{1.1}{3}=\frac{1.9}{3}$J
²¢Áªµç·ÖÐijµç×èÏûºÄµÄ¹¦ÂÊÓëµç×èÖµ³É·´±È£¬$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}=\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$ËùÒÔR₁²úÉúµÄÈÈÁ¿£º${Q}_{1}=\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}•Q¡ä=\frac{6}{3+6}¡Á\frac{1.9}{3}=\frac{3.8}{9}¡Ö0.42$J
£¨3£©½ðÊô°ôÓɾ²Ö¹Êͷŵ½¼ÓËÙµ½×î´óËٶȵĹý³ÌÖÐͨ¹ýµ¼Ìå°ôµÄµçÁ¿ÊÇ$q=\overline{I}¡÷t$£¬
¶ø£º$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{{R}_{×Ü}}$
$\overline{E}=\frac{¡÷¦µ}{¡÷t}=\frac{B¡÷S}{¡÷t}=\frac{BLS}{¡÷t}$
ËùÒÔ£º$q=\frac{BLS}{{R}_{×Ü}}=\frac{1¡Á1¡Á2}{3}=\frac{2}{3}C$
µ¼Ìå°ôÏ»¬µÄ¹ý³ÌÖÐÖ»Êܵ½ÖØÁ¦¡¢Ö§³ÖÁ¦ºÍ°²ÅàÁ¦µÄ×÷Óã¬ÑØбÃæµÄ·½ÏòÉÏÓɶ¯Á¿¶¨ÀíµÃ£º
$¡÷mv=mg¡÷t-B\overline{I}L•¡÷t=mgt-BLq$
ËùÒÔ£º$¡÷mv=mgsin¦È¡÷t-B\overline{I}L•¡÷t=mgsin¦È•¡÷t-BLq$
µÃ£º$¡÷t=\frac{¡÷mv+BLq}{mgsin¦È}=\frac{0.2¡Á3+1¡Á1¡Á\frac{2}{3}}{0.2¡Á10¡Á\frac{1}{2}}=\frac{19}{15}$s
´ð£º£¨1£©½ðÊô°ôÏ»¬µÄ×î´óËÙ¶ÈΪ3m/s£»
£¨2£©µ±½ðÊô°ôÏ»¬¾àÀëΪs=2mʱËÙ¶ÈÇ¡ºÃ´ïµ½×î´ó£¬´Ë¹ý³ÌÖеç×èR₁ÉϲúÉúµÄµçÈÈÊÇ0.42J£»
£¨3£©½ðÊô°ôÓɾ²Ö¹Êͷŵ½¼ÓËÙµ½×î´óËٶȾ­ÀúµÄʱÊÇ$\frac{19}{15}$s£®

µãÆÀ ±¾Ìâ¶Ô×ÛºÏÓ¦Óõç·֪ʶ¡¢µç´Å¸ÐӦ֪ʶºÍÊýѧ֪ʶµÄÄÜÁ¦ÒªÇó½Ï¸ß£¬µ«Êdz£¹æÌ⣬ҪµÃÈ«·Ö£®