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(2006?河东区二模)如图所示为一皮带运输机,现在令皮带上只允许有一袋水泥,将一袋水泥无初速度的放到皮带底端,水泥袋在运行过程中与皮带达到共速,以后上升到最高点,已知,一袋水泥的质量为m,皮带运行速度为v,皮带斜面的倾角为θ,水泥袋与皮带间动摩擦因数为μ,水泥袋从底端上升到最高点总高度为H,总时间为t,带动皮带转动的电动机功率为P,取重力加速度为g,求:
(1)在这一过程中电动机要消耗的电能E1;  
(2)一袋水泥机械能的增加量E2; 
(3)摩擦所产生热量Q.
分析:(1)在这一过程中电动机要消耗的电能E1=Pt;
(2)机械能等于重力势能与动能之和,E2=
1
2
m v2+mgH.
(3)摩擦所产生热量Q等于系统克服摩擦力做功,等于滑动摩擦力与相对位移大小的乘积.根据运动学公式求出水泥袋和传送带的相对位移大小,即可求出Q.
解答:解:(1)在这一过程中电动机要消耗的电能E1=Pt.
(2)一袋水泥机械能的增加量E2=
1
2
m v2+mgH.
(3)摩擦所产生热量Q=Ff△S,(△S是水泥袋和传送带的相对位移大小) ①
而Ff=μmg cosθ  ②
△S=S1-S2   ③
S1为传送带运动的距离,S2为水泥袋运动距离,则
  S1=v t′④
水泥袋匀加速运动的时间为 t′=
v
a
 ⑤
加速度大小为 a=μg cosθ-gsinθ  ⑥
相对于地的位移大小为 S2=
v2
2a
 ⑦
把②③④⑤⑥⑦式代入①式解得Q=
μcosθmv2
2(μcosθ-sinθ)

答:
(1)在这一过程中电动机要消耗的电能E1是Pt.
(2)一袋水泥机械能的增加量E2
1
2
m v2+mgH.
(3)摩擦所产生热量Q是
μcosθmv2
2(μcosθ-sinθ)
点评:对于物体在传送带运动的类型,关键要能判断物体的运动情况,求出相对位移,即可求出摩擦生热.
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