Question

（15分）如图所示，有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为的匀强电场中，下半部分处于水平向里的匀强磁场中；质量为m，带正电为q的小球，从轨道的水平直径的M端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：

   

（1）磁感强度B的大小；

（2）小球第二次通过轨道最低点时对轨道的压力；

（3）若小球恰好能在圆形轨道内作完整的圆周运动，则小球在轨道最高点的速度大小为多少？小球从M出发时的竖直向下的速度大小是多少？

Answer 1

解析：

（1）小球在轨道上来回运动时受重力、支持力、洛伦兹力，但只有重力做功，因此小球的机械能守恒。从M到最低点有

 （2分）

在最低点有   

即  （2分）

联解得   （1分）

（2）小球从M到N以及在轨道上来回运动时受重力、支持力、洛伦兹力，但总只有重力做功，因此小球的机械能始终守恒。从N到最低点时对轨道最低点的有最大压力。

在最低点有    （3分）

联解得N₂=6mg  （2分）

（3）要小球在圆形轨道内作完整的圆周运动，此时对圆形轨道的最高点压力为零，

设小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度为v₀，在最高点速度为v₁。

从M→轨道的最高点，据动能定理：

在圆形轨道的最高点：  

 （2分）

联解得= （3分）